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私見ですが、
双方の故意過失による以外の被害の場合は、
費用は折半すべきかと思います。
ただ、そのヤスデの被害により、
住居のしての目的を達成できないので有れば、
そのヤスデの駆除は大家さんがすべきかとも思います。

実際問題としては、
一時的に貴方が駆除専門業者に依頼・支払いを行い、
その費用を家賃と相殺したい旨の交渉を、
大家さん・不動産業者と行なっては如何かと思います。