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私見ですが、
今も被害が続いている訳ですから、時効とは言えないでしょう。
ところで、外壁は５０センチ以上離れていない訳ですか？
もし、離れていない場合は、それなりに有利に交渉出来るかと思います。

屋根の落雪に対する具体的な対応としては、落雪防止アングルの設置があります。
もし、それでも落雪が有るようでしたら、
フェンスに使う様な丈夫なネットを幅５０センチ程、屋根に貼り付けます。
これは、豪雪地帯では無理な方法ですが、積雪５０センチ以下程度の地方ならかなり有効です。
ドンと言う様な落雪はまず起きなくなります。
その替わり、屋根に雪は溜まりますが、雪おろしが不必要な地域ですと問題は生じないでしょう。
施工時に雨漏りが起きないように工夫する事（それなりのアングルを使用する）が大事です。
また、雨樋の補修も行って貰えば良いでしょう。
補修施工が終わったら、塗装する事も忘れずに行うべきです。

通常１０万円程度で出来る工事ですから、その程度は隣地所有者にやって頂くべきかと思います。