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私見ですが、
まず、登記からみますと、所有権移転登記は、抵当権が付いたままでも可能です。
金融機関側からみると、所有者が変更となっても、抵当権は付いたままですから、当然物件の差し押さえは可能なので、所有者が変わったとしても影響は少ないでしょう。
でも、ご相談者に対する不信感は持つと思います。
滞納が有るにも関わらず名義変更されたことが解かったら、即差し押さえ・競売手続きと言うことも考えられます。

理解出来ないのは、何故ご相談者が名義変更したいのかと言う理由です。
２８０万円の残債の為に、名義変更を行うメリットが有るとは思えません。

売買による移転となりますと、譲渡所得税や不動産取得税や登記費用を支払わなければなりませんし、実際に売買代金を長男が貴方に支払わなければなりません。
親族間売買となりますと、税務署はかなり厳格に調査も致します。
長男が売買代金を支払えるのなら、２８０万円を返済した方が早いのではないですか。
登記原因が売買となっているのが解かったら、金融機関は返済を迫ってくるのは当然でしょう。

また、贈与による場合は、当然贈与税を長男が支払う必要が御座いますし、登記費用も必要となります。
これも、税務署がかなり目を付けるでしょう。
抵当権が付いたままの物件ですから、当然贈与された途端に、差し押さえ・競売という危険性もあります。

金融機関に内緒で名義変更を行うことにより失う信用、名義変更に伴う税金や諸経費を、良くご検討されてから、名義変更を行われた方が良いでしょう。

もし、名義変更を行うとしたら、まだ抵当権のついていない不動産物件です。
これは、金融機関が気付く前にやっておけば、財産の保全が行えます。
ただ、残債が２８０万と言う事を考えると、財産保全を行うメリットが有るかどうかを良くご検討される必要が有ると思います。